九章算術提要

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    九章算術九卷,不詳作者名氏。九章算術是一部現在有傳本的、最古老的中國數學書,它的編纂年代大約是在東漢初期。書中?集了二百四十六個應用問題的解法,分別隸屬於方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、句股九章。

    春秋、戰國時期社會生產力的逐漸提高,促進了數學知識和計算技能的發展。當時各國的統治階級要按畝收稅,必須有測量土地、計算面積的方法;要儲備糧食,必須有計算倉庫容積的方法;要修建灌溉渠道、治河堤防和其他土木工事,必須能計算工程人功;要修訂一個適合農業生產的曆法,必須能運用有關的天文數據。那時的百姓掌握了相當豐富的、由日常生活中產生的數學知識和計算技能。雖然沒有一本先秦的數學書流傳到後世,但無可懷疑的是九章算術方田、粟米、衰分、少廣、商功等章中的題解方法,絕大部分是產生於秦以前的。漢書藝文志術數類著錄有許商算術二十六卷,杜忠算術十六卷,這兩部算術雖早已失傳,應該是東漢初編纂的九章算術的前身,它們的主要教材應當被保存於九章算術各章之內。

    周禮大司徒篇說:「保氏掌諫王惡而養國子以道。乃教之六藝:一曰五禮,二曰六樂,三曰五射,四曰五馭,五曰六書,六曰九數。」這是說,主持貴族子弟教育的保氏以禮、樂、射、馭、書、數為「小學」的六門課程,每一門課程又各有若干細目,例如「數」學中有九個細目。但在周禮裏沒有把「九數」列舉出來,我們就無法考證它的內容。漢武帝時這部周禮開始受到經學家的注意。到東漢時期,鄭眾、馬融等都為「九數」作了注解。東漢末鄭玄周禮注引鄭眾說:「九數:方田、粟米、差分、少廣、商功、均輸、方程、贏不足、旁要,今有重差、句股。」事實上,鄭眾所說「九數」中的「均輸」已是漢武帝太初元年以後的賦稅制度,決不是周禮九數原有的一個細目。「方田、粟米、差分、少廣、商功、均輸、方程、贏不足、旁要」大概是西漢末傳統算術的

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