九章算術提要
九章算術提要 (第3/3页)
，提綱挈領地闡明所以能解的道理。在另一方面，對於原來所有不夠準確的近似計算，他提出了更精確的計算方法。例如九章算術原術取用三為圓周率，他通過了圓內接正三百八十四邊形和正三千零七十二邊形面積的嚴密計算，得到圓周率的近似值，五十分之一百五十七，或一千二百五十分之三千九百二十七。又如開平方或開立方不盡時（平方根或立方根為無理數），原有以分數表示奇零部分的方法不甚準確，他主張繼續開方，得出以十進分數表示平方根或立方根的近似值。此外，他創立許多新的解題方法，例如盈不足章第十九題的等差級數求和法，方程章第七題的互乘相消法，第九題的消去常數項法，句股章第十六題的內切圓徑公式等等，都比原術簡便。
唐李淳風等對劉徽注本九章算術作了一些解釋，原有劉注意義十分明確的不再補注，盈不足、方程二章就沒有他們的注釋。九章算術所有與圓面積有關的問題，都取圓周率三計算，劉徽注以為應取五十分之一百五十七，李淳風等補注認為可以用七分之二十二計算，這是對的。但七分之二十二是祖沖之的所謂「約率」，而李淳風等引用此率，稱它為「密率」。後世人誤認七分之二十二為「密率」的很多，這是李注的謬種流傳。少廣章開立圓術，李淳風等注釋引祖？之說，介紹球體積公式的理論基礎。綴術書失傳後，祖沖之父子對於球體積的研究，幸有李淳風等的徵引而得流傳到現在。
劉、李注本九章算術到北宋仁宗時有賈憲所撰的細草，原書早已失傳，但永樂大典中保存楊輝所引的賈憲開方法是非常寶貴的數學史料。南宋末有楊輝詳解九章算法十二卷（一二六一），現在僅存商功、均輸、盈不足、方程、句股五章和「九章算法纂類」。楊輝鈔錄的九章算術本文和劉、李二家注文有很多脫誤，但也有可據以對校永樂大典本的文字。清嘉慶初年李潢撰九章算術細草圖說九卷，有校勘、有補圖、有詳草、有說明，發揮九章算術劉徽注的原意，對於讀者是大有裨益的。