九章算術卷第四 少廣
九章算術卷第四 少廣 (第3/3页)
九百三十，并之得二十五萬八千六十三，以為法。置田二百四十步，亦以一為八萬三千一百六十乘之，為實。實如法得從步。
〔一二〕今有積五萬五千二百二十五步。問為方幾何？
荅曰：二百三十五步。
〔一三〕又有積二萬五千二百八十一步。問為方幾何？
荅曰：一百五十九步。
〔一四〕又有積七萬一千八百二十四步。問為方幾何？
荅曰：二百六十八步。 〔一五〕又有積五十六萬四千七百五十二步、四分步之一。問為方幾何？
荅曰：七百五十一步半。
〔一六〕又有積三十九億七千二百一十五萬六百二十五步。問為方幾何？ 荅曰：六萬三千二十五步。
開方術曰：置積為實。借一算步之，超一等。議所得，以一乘所借一算為法，而以除。除已，倍法為定法。其復除。折法而下。復置借算步之如初，以復議一乘之，所得副，以加定法，以除。以所得副從定法。復除折下如前。若開之不盡者為不可開，當以面命之。若實有分者，通分內子為定實。乃開之，訖，開其母報除。若母不可開者，又以母乘定實，乃開之，訖，令如母而一。
〔一七〕今有積一千五百一十八步、四分步之三。問為圓周幾何？
荅曰：一百三十五步。
〔一八〕今有積三百步。問為圓周幾何？
荅曰：六十步。
開圓術曰：置積步數，以十二乘之，以開方除之，即得周。
〔一九〕今有積一百八十六萬八百六十七尺。問為立方幾何？ 荅曰：一百二十三尺。
〔二０〕今有積一千九百五十三尺、八分尺之一。問為立方幾何？
荅曰：一十二尺半。
〔二一〕今有積六萬三千四百一尺、五百一十二分尺之四百四十七。問為立方幾何？
荅曰：三十九尺、八分尺之七。
〔二二〕又有積一百九十三萬七千五百四十一尺、二十七分尺之一十七。問為立方幾何？
荅曰：一百二十四尺、太半尺。
開立方術曰：置積為實。借一算步之，超二等。議所得，以再乘所借一算為法，而除之。除已，三之為定法。復除，折而下。以三乘所得數置中行。復借一算置下行。步之，中超一，下超二等。復置議，以一乘中，再乘下，皆副以加定法。以定法除。除已，倍下、并中從定法。復除，折下如前。開之不盡者，亦為不可開。若積有分者，通分內子為定實。定實乃開之，訖，開其母以報除。若母不可開者，又以母再乘定實，乃開之。訖，令如母而一。
〔二三〕今有積四千五百尺。問為立圓徑幾何？ 荅曰：二十尺。
〔二四〕又有積一萬六千四百四十八億六千六百四十三萬七千五百尺。問為立圓徑幾何？
荅曰：一萬四千三百尺。
開立圓術曰：置積尺數，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即丸徑。