九章算術卷第五 商功
九章算術卷第五 商功 (第3/3页)
萬六百六十六尺、太半尺。 負土往來七十步，其二十步上下棚除。棚除二當平道五，踟躕之間十加一，載輸之間三十步，定一返一百四十步。土籠積一尺六寸，秋程人功行五十九里半。問人到、積尺、用徒各幾何？
荅曰： 人到二百四尺。
用徒三百四十六人、一百五十三分人之六十二。
術曰：以一籠積尺乘程行步數為實。往來上下，棚除二當平道五。置定往來步數，十加一，及載輸之間三十步以為法。除之，所得即一人所到尺。以所到約積尺，即用徒人數。
〔二二〕今有冥谷上廣二丈，袤七丈，下廣八尺，袤四丈，深六丈五尺。問積幾何？
荅曰：五萬二千尺。
載土往來二百步，載輸之間一里，程行五十八里，六人共車，車載三十四尺七寸。問人到積尺及用徒各幾何？
荅曰：
人到二百一尺、五十分尺之十三。
用徒二百五十八人、一萬六十三分人之三千七百四十六。 術曰：以一車積尺乘程行步數為實。置今往來步數，加載輸之間一里，以車六人乘之，為法。除之，所得即一人所到尺。以所到約積尺，即用徒人數。
〔二三〕今有委粟平地，下周一十二丈，高二丈。問積及為粟幾何？ 荅曰：
積八千尺。 為粟二千九百六十二斛、二十七分斛之二十六。
〔二四〕今有委菽依垣，下周三丈，高七尺。問積及為菽各幾何？
荅曰：
積三百五十尺。
為菽一百四十四斛、二百四十三分斛之八。
〔二五〕今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺。問積及為米幾何？
荅曰：
積三十五尺、九分尺之五。
為米二十一斛，七百二十九分斛之六百九十一。 委粟術曰：下周自乘，以高乘之，三十六而一。其依垣者，十八而一。其依垣內角者，九而一。
程粟一斛，積二尺七寸。其米一斛，積一尺六寸、五分寸之一。其菽、荅、麻、麥一斛，皆二尺四寸、十分寸之三。
〔二六〕今有穿地，袤一丈六尺，深一丈，上廣六尺，為垣積五百七十六尺。問穿地下廣幾何？
荅曰：三尺、五分尺之三。
術曰：置垣積尺，四之為實。以深、袤相乘，又三之，為法。所得倍之，減上廣，餘即下廣。 〔二七〕今有倉廣三丈，袤四丈五尺，容粟一萬斛。問高幾何？ 荅曰：二丈。
術曰：置粟一萬斛積尺為實。廣袤相乘為法。實如法而一，得高尺。
〔二八〕今有圓困，高一丈三尺三寸、少半寸，容米二千斛。問周幾何？
荅曰：五丈四尺。
術曰：置米積尺，以十二乘之，令高而一，所得，開方除之，即周。