第二百五十四章 偶然的发现
第二百五十四章 偶然的发现 (第3/3页)
∑(m1^2+m2^2+m3^2≤x)Λ(m1^2+m2^2+m3^2)=8C3I3X^(3/2)+O(x^(3/2)log^(-A)x)
当然，这个公式成立的先决条件，是A＞0。
公式并不复杂，但是球内整点问题的几大研究成果之一。
因为其揭露了球内整点一部分素数分布问题。
虽然隐隐猜到了什么，但包梓并非很确定，于是探寻的目光望向顾律。
顾律不再卖关子。
唰唰几下在纸上写下一行公式。
πΛ(x):=∑(m1^2+m2^2+m3^2≤x)Λ(m1^2+m2^2+m3^2)=8C3I3X^(3/2)+O(x^(3/2)log^(-A)x)
这个公式，正是包梓猜想的那样。
不过包梓没有贸然开口，而是等着顾律的下文。
顾律将公式中‘C3’和‘I3’重重圈起来，开口解释道，“这两个符号，C3代表球内整点问题中的奇异级数，I3代表奇异积分，我们可以先这样……”
“……在上述前提的基础上，由公式πΛ(x)：=（省略）可以得到公式π3(x)=12C3I3∫t^0.5/logtdt+O(x^1.5log^(-A)x)。”
顾律讲述的速度很快，但旁边的包梓却很轻松的可以跟上顾律的速度，没有丝毫压力。
甚至，还可以抽空吃几口包子。
顾律的思路包梓明白了大半。
简单来说，就是利用三元二次型的球内整点问题公式，得出奇异级数以及奇异积分。
再在奇异级数和奇异积分的基础上，得出了除数函数有关的均值问题公式。
果然，顾律讲的最后一步，就是除数问题均值问题的推导。
“……最后，我们可以在前面这五个公式的基础上，推导出一个与除数函数有关的均值问题公式，即……”
由于并没有事先准备，这个公式，顾律是当场先算的。
脑子里简单过了一遍后，顾律便在纸上写下最终这个公式。
S(x):=∑(1≤m1，m2，m3≤x)d(m1^2+m2^2+m3^2)=8ζ(3)/5ζ(4)x^3logx+O(x^3).
“嘶，这个公式……”
当该公式的全貌呈现在顾律面前时，似乎是想到了什么，顾律的瞳孔猛地一缩。