第305章 非线性偏微分方程组降维问题
第305章 非线性偏微分方程组降维问题 (第2/3页)
的一瞬间就点开了那份文档。
“众所周知，任何一个连续函数能被傅里叶级数序列的展开式近似表示，基于上述原理，非线性偏微分方程中的时空亲和变量，能够展开成一个无限维空间基函数集合和其对应的时间系数的级数和的形式：
X(z，t)=(i=1，∞)∑φi(z)xi(t)
其中xi(t)表示每个基函数φi(z)对应的时间系数……”
确实很基础。
时空变量分离技术并不是什么新鲜玩意，任何一本数学物理方法或者类似的教材上都能找到，只是一般认为适合使用分离变量法的偏微分方程应该具有一定的形式和特征，如线性、齐次、可分离、系数只依赖于一个变量等等，这极大地限制了此类方法的应用。
因此常浩南迅速略过了这部分内容，直接看向了第三节，往往也是正文的第一节：
为了详细和清楚地阐述非线性偏微分方程动态系统降维的方法，本小节釆用抛物型非线性偏微分方程系统作为对象进行阐述……
“来了！”
看到感兴趣内容的他精神一振，就连刚刚的些许困意都瞬间烟消云散。
边界条件和初始条件分别为：
其中x(z，t)表示时空状态变量，且为定义在空间区域[a，b]上的无穷维希尔伯特空间上的连续函数。表示空间坐标，z∈[a，b]表示空间座标，为过程定义的实数域上的子空间，t∈[0，∞）表示时间变量……
……
最终，可以得到希尔伯特空间H（[a，b]）中上述非线性偏微分方程系统的表达形式：
x(z，t)/t=Ax(z，t)+Bu(z，t)+(x，z，t)
x(z，0)=x0(z)
下面给出两个仿真实例，分别是一维空间的无量纲Kuramoto-Sivashinsky方程，以及非等温管状反应器的温度与压力场……
“嗯……有点东西……”
常浩南看到后面，内心了然地点了点头。
“总的来说。”
他从旁边的打印机里面抽出一张纸，开始自言自语地总结起来，
“首先，选择合适的空间正交基函数且采用时空分离技术对非线性偏微分方程动态系统进行时空变量分离，即将系统的时空親合变量在选定或求得的正交空间基函数上展开，将展开式代入原系统后结合非线性伽辽金方法……”
一个小时的时间很快在他的写写画画中过去了。
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