第21章 无名之辈的理论力学
第21章 无名之辈的理论力学 (第2/3页)
【n是正整数，n=x1+x2+x3+...+xk，有多少个非负整数解？】
排列组合的经典问题。
林允宁随口道：
“这题卡住了？”
秦雅如同受惊的小白兔般点了点头，声音细若蚊蚋：
“没有，我用‘隔板法’做的，但是书上还提了‘生成函数’的方法，可没给出步骤，我查了一些资料，都没太看懂……”
她的声音很小，带着一丝不确定的请教。
林允宁看着她那本写满了工整笔记、却因为反复翻看而显得破旧的练习册，想起了巷尾灯下那个坚韧的身影。
他难得地耐心起来，想了想，举了个例子说道：
“你别把它当数学概念。你把它想象成一个‘自动打包机’……”
说着，他从练习册上撕下一条空白的页边，在上面画了一个简单的方框代表机器，“你看，隔板法，是你自己在仓库里，面对一堆货物（n），用隔板（k-1）把它们分成k份，然后满头大汗地去数有多少种分法，对吧？”
秦雅下意识地点点头。
“这是笨方法，有用，但是费劲儿。”
林允宁的笔尖在纸上划过，“生成函数是直接给这部打包机写程序。你告诉它，每种货物（比如x₁），你可以不拿（x⁰=1），拿一个（x¹），拿两个（x²），一直到拿n个。所以，每种货物对应的‘可能性程序’就是(1+x+x²+...+xⁿ)。
“我们有k种货物，就是k个这样的程序相乘，组成一个总程序 G(x)=(1+x+x²+...+xⁿ)ᵏ。这部打包机‘嗡’地一运行，就吐出了这个函数。
“这个函数本身不重要，重要的是它的‘说明书’——也就是展开后，xⁿ那一项的系数。那个系数，已经帮你把所有‘加起来等于n’的可能性，全都自动算好，打包列出来了。懂了吗？
“隔板法是体力活，生成函数是脑力活。”
这番讲解，如同打开了一扇新世界的大门。
秦雅呆呆地看着草稿纸上那个简洁的“打包机”模型，感觉自己过去死记硬背的那些公式，瞬间活了过来。
她的目光不由自主地从草稿纸移到他那帅得夸张的侧脸上，随即落在他腿上那本厚得夸张的、蓝色全英文封面的书上——《Classical Mechanics》。
书页的角落里，还有一个不起眼的名字：H. Goldstein。
“听懂了么？”
林允宁言简意赅地讲完，见秦雅有些愣神，便随口又问了一句。
只听秦雅小声问道：
“你……你看的是大学的英文物理书么？”
林允宁闻言一愣，没想到小丫头的思维跳跃性这么大，于是点了点头，没再说什么。
所有学科中，他只有英语还算不错，前世常常出国打比赛，不论是口语还是词汇量，都不是一般高中生能比的。
即使遇到了专业词汇，书包里的“文曲星”也足以解决问题。
他戴上耳机，将自己与车厢的嘈杂彻底隔绝。
意识沉入那片幽蓝色的光幕。
【学霸模拟器】
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【数学】
高中数学：LV.3直觉洞察
高中数学奥林匹克（平面几何、初等数论、初等代数、组合数学）：LV.2范式掌握
高等数学（微积分与常微分方程）：LV.2范式掌握
【物理】
高中物理：LV.3直觉洞察
高中物理奥林匹克（力学、热学、电磁学、光学、近代物理）：LV.3直觉洞察
普通物理学（力学）：LV.2范式掌握
普通物理学（电磁
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